Решить неравенство 5*3^2 х+15*5^ (2 х-1) <8*15^х (там меньше либо равно, а не просто меньше)

5·3²ˣ+15·5²ˣ⁻¹≤8·15ˣ

или

5·3²ˣ+15·5²ˣ·5⁻¹≤8· (3·5) ˣ;

5·3²ˣ+3·5²ˣ≤ 8·3ˣ·5ˣ

Делим все слагаемые неравенства на 5²ˣ

5· (3/5) ²ˣ-8· (3/5) ˣ+3≤0

Замена переменной

(3/5) ˣ=t

5t²-8t+3≤0

D = (-8) ²-4·5·3=64-60=4

Корни квадратного трехчлена

t = (8-2) / 10=3/5 и t = (8+2) / 10=1

__+___[3/5]___-__[1]___+__

Неравенство верно при

(3/5) ≤t≤1

(3/5) ≤ (3/5) ˣ≤ (3/5) ⁰, 1 = (3/5) ⁰.

Показательная функция с основанием (3/5) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

0≤х≤1.

О т в е т. [0; 1]

5*3^2x+15/5*5^2x-8*3^x*5^x≤0 разделим на 5^2x

5 * (3/5) ^2x-8 * (3/5) ^x+3≤0

(3/5) ^x=a

5a²-8a+3≤0

D=64-60=4

a1 = (8-2) / 10=3/5

a2 = (8+2) / 10=1

3/5≤a≤1

3/5≤ (3/5) ^x≤1

0≤x≤1

x∈[0; 1]