Диагонали ромба относятся как 3:4, а его периметр равен 6 м. Вычислите длины диагоналей ромба.

P=6 м, У ромба все стороны равны, тогда P=4a, a=6/4=1.5 м;

d1/d2=3/4

4d1=3d2, Постройте ромб и увидите, что он состоит из 4 прямоугольных треугольников, рассмотрим один из них. Один катет будет являтся (d1:2), тогда другой (d2:2).

Выразим d1 по т. Пифагора d1:2=√ (a² - (d2/2) ²)

Соответственно d1=2√ (a² - (d2/2) ²)

Подставим, 4*2√ (a²-d2²/4) = 3d2

8√ (a²-d2²/4) = 3d2

Возведем обе части в квадрат

64 (a²-d2²/4) = 9d2²

64a²-16d2²=9d2²

64a²=25d2²

Подставим а=1,5, тогда 64*2.25=25d2²

144=25d2²

d2²=144/25

d2 = + - 12/5

d2=+-2.4

d2=2.4, тогда d1 = (3*2.4) / 4=1.8

Ответ: 2.4; 1.8.

Надеюсь все понятно и правильно.