1. Даны точки A (-3; -4) и B (2; 5). Разложите вектор AB по единичным векторам i и j координатных осей.

2. Отрезок AB задан точками A (7; -4) и B (-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C.

3. Расстояние от точки B, лежащей на оси ОУ, до точки A (3; -1) равно 5. Найти точку B.

4. Вычислить косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (5; 12).

1. AB{5; 9} так как вычитаем из координат точки B координаты А

то АВ=5i + 9j

2. координаты точки С раны: х = (х1+4 х2) / 5 и у аналогично

х = (7-32) / 5=-5

у = (-4+4) / 5=0

Ответ: С{-5; 0}

3. В{0; -2} или {0; 5} расстояние равно корню из суммы квадратов разности соответствующих координат х и у

то 5 = корень из (х2-х1) ^2 + (у2-у1) ^2, так как В лежит на оУ, то координата х=о

а 5=корень из (0-3) ^2 + (у2-1) ^2

5=корень из 9+у2^2-2 у+1

25=10+у^2-2 у

у^2-2 у-15=0

корень из дискриминанта=8

у1=5

у2=-2

то В может быть {0; -2} и {0; 5}

4. сosa=х1 х2+у1 у2 / произведение корней из суммы квадратов соответствующих координат 2-ух векторов, то косинус=3*5+48/5+13=3.5, но вообще такого косинуса быть не может, так как он не в пределах от - 1 до 1