Y=ln (x-8) - x+5 найти максимум

Производная = 1 / (х-8) - 1=0 х-8=1 х=9

более аккуратно (1 - (х-8)) / (х-8) = 0

(1+8-х) (х-8) = 0

(9-х) / (х-8) = 0 х=9 в х=8 ф-я не определена.

Решим (9-х) / (х-8) >0 Метод интервалов.

при x>9 производная отрицательна, При х на (8, 9) - положительна (например для проверки при х=8,5 в числителе больше 0 и в знаменателе то же самое)

Итак, в критической точке х=9 переход от положительной производной к отрицательной и это максимум.