Медианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O. Найдите сторону AB, если CO = 5

Пусть дан треугольник АВС, где АМ, ВN и СК медианы, ВN⊥АМ.

СО=5.

Найти АВ.

Решение: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому СО=2 ОК, откуда ОК=5:2=2,5.

Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный по условию. ОК - медиана, т. к. точка К лежит на середине АВ. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит АВ=2 ОК=2,5*2=5.

Ответ: 5 ед.