Сколькими способами из чисел 1, 2, ..., 10 можно выбрать несколько чисел (возможно, ни одного) так, чтобы среди выбранных не было трёх подряд идущих чисел?

8 способ, если мы возьмём 3 подряд идущих чисел.

123

234

345

456

567

678

789

89,10

И каждого из этих можно выбирать 6 способом. Например:

123,132,213,231,312,321.

Значит, получим 8*6=48 способ нам не подходит. А из 10 чисел три числа выбираем

С 10 (3) = 10! / (3!*7!) = 430 способом.

Нужных нам способы:

430-48=382.

ответ будет 382.