Пусть AD - биссектриса треугольника ABC, и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC в точках M и N соответственно.

Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN, касается прямой l.

Пусть R1≠ R2. Тогда мы проводим перпендикуляр SOк плоскости "п", содержащей окружность w1 и w2. Значит пересечение конуса с вершиной S и основанием w1 и прямого кругового цилиндра с основанием w2 является окружность, равная w2 и лежащая в плоскости "п1"||"п". Значит ортогональной проекцией на плоскость "п" пересечения конуса и плоскости, равноудалённой от"п"и"п1", является окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN и касающаяся прямой, вот мы и ответили на вопрос, но может быть такое что R1=R2, тогда мы должны будем рассмотреть вместо конуса цилиндр с основанием w1