Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3

Натуральное число при делении на 3 дает остатки 0 (делится нацело),1,2

Так как указанные числа не делятся на 3 то они дают в остатке либо 1 либо 2

Два числа в сумме будут кратны 3 если они дают разные остатки, одно 1, второе 2

Три числа кратны 3 если они дают одинаковые остатки, либо все ост. 1 либо все три дают ост 3

Итого 6 чисел делятся на 3 в случае комбинации трех пар с соответственно разными остатками, либо двух пар с соответственно одинаковыми остатками

Единиц 7, двоек 0, 3 единицы+3 единицы сумма делится на3

Единиц 6, двоек 1, 6 единиц сумма делится на 3

Единиц 5, двоек 2, 5*1+2*2=9 - невозможный случай

Единиц 4, двоек 3, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3

Единиц 3, двоек 4, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3

Единиц 2, двоек 5, 2*1+5*2=12 - невозможный случай

Единиц 1, двоек 6, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3

Единиц 0, двоек 7, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3

Рассмотрены все возможные случаи.

Доказано условие утверждения.