На доске написаны числа 1,2 и 5. За один ход разрешается выбрать два любые числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Question

Математика

Пафнутий

11 января, 05:53

На доске написаны числа 1,2 и 5. За один ход разрешается выбрать два любые числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ваня · Answer 1

Изначальная сумма чисел 1+2+5=8, 8 нацело на три не делится.

При каждом ходе сумма увеличивается на 3, число кратное 3.

Если после хода все числа станут равными (обозначим как число К), то их сумма станет равна К+К+К=3*К, а значит кратна 3.

Значит чтоб получить после несколько ходов равные числа по заданной операции, необходимо чтоб изначальная сумма была кратна 3, что не так.

Следовательно сделать через несколько ходов все числа равными нельзя.

ответ: нет