Составить уравнение окружности, если её центр совпадает с правым фокусом гиперболы x^2/400 - y^2/225=1, а компоненты гиперболы являются касательными к окружности.

Центр окр. имеет координаты B (25; 0)

а, сто такое компоненты гиперболы - асимптоты?

y=3x/4 асимптота

(x-25) ²+y²=R²

y=√ (R² - (x-25) ²) верхняя полуокружность

по пифагору радиус можно найти

т. касания имеет координаты A (x; 3x/4)

т. O начало координат

т. B центр окружности

треугольник ABC прямоугольный, радиус ⊥ касательной

OB=25; OA²=x²+9x²/16; R²=AB² = (x-25) ²+9x²/16

находим x и ⇒R² и подставляем в уравнение окр.