В забеге учатсвовало несколько детей. Число прибежавших раньше Миши в 3 раза больше числа тех, кто пробижал после него. А число прибежавших раньше саши в два раза меньше, чем число пробижавших после нее. Сколько детей могло участвовать в забеге

Позже Миши прибежали n детей, раньше Миши 3n детей и Миша (+1)

Раньше Саши прибежали k детей, позже Саши 2k детей и Саша (+1)

Мы знаем, что количество всех участников одно и то же. Следовательно:

3n + 1 + n = k + 1 + 2k

4n + 1 = 3k + 1

4n = 3k

Общее число детей (исключая или Мишу, или Сашу) должно делиться и на 4, и на 3 без остатка = > следовательно должно делиться на 12.

(12, 24, 36, 48 и т. д.)

Общее число детей D, участвовавших в забеге можно выразить формулой:

D = 12d + 1, где d - любое натуральное число.

Метод подбора:

1) самое очевидное n = 3; k = 4

Подставим в начальное уравнение.

3*3 + 1 + 3 = 4 + 1 + 2*4

9 + 1 + 3 = 4 + 1 + 2*4

13 = 13 = > 13 детей могли участвовать в забеге

И это минимальное количество детей, которое могло участвовать в данном забеге.

2) n = 6, k = 8

3*6 + 1 + 6 = 8 + 1 + 2*8

18 + 1 + 6 = 8 + 1 + 16

25 = 25 = > 25 детей могли участвовать в забеге.

3) n=9, k = 12

3*9 + 1 + 9 = 12 + 1 + 2*12

27 + 1 + 9 = 12 + 1 + 24

37 = 37 = > 37 детей могли участвовать в забеге.

4) n=12, k = 16

3*12 + 1 + 12 = 16 + 1 + 2*16

36 + 1 + 12 = 16 + 1 + 32

49 = 49 = > 49 детей могли участвовать в забеге.

и т. д.

Ответ: (12d + 1) детей могло участвовать в забеге, где d - любое натуральное число.

Раньше Миши прибежало 6. Позже Миши 18. 6+18+1 (сам Миша) = 25 чел.

Про Сашу: 8+16+1 = 25 чел.