Расстояние из А до В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по проселочной дороге он затратил на 6 мин. больше, чем на путь по шоссе?

Пусть скорость мотоциклиста по шоссе в 60 км х, по просёлочной дороге

60-5=55 км. х-10,

6 минут=0,1. Выразим время, затраченное на дорогу

60/х=55 / (х-10) - 0,1

60/х-55 / (х-10) + 0,1=0 приведём к одному знаменателю

60*х-600-55*х+0,1*х^2-x=0

0,1*x^2+4*х-600=0

х1,2 = (-4☺±√16+240) / 0,2 = (-4±16) / 0,2

х1=-4-16 ... не подходит

х2 = (-4+16) / 0,2=12/0,2=60 км скорость мотоциклиста по шоссе

S туда - 60

s обратно 55

v туда x

v обратно x - 10

t туда 60/x

t обратно 55/x-10

55/x - 10 - 60/x = 1/10 (это 6 мин.)

(55x - 60x + 600) / x (x - 10) = 1/10

(- 5x + 600) / x^2 - 10x = 1/10

x^2 - 10x = - 50x + 6000

x^2 + 40x - 6000=0

D = b^2 - 4ac = 1600 + 24000=25600 = 160^2

x1 = (- 40 + 160) / 2 = 60

x2 = (-40 - 160) / 2 = - 100 меньше нуля, не подходит.

Ответ: 60 км/ч мотоциклист ехал из А в B.