Может ли сумма каких-то 2015 последовательных натуральных чисел быть равна сумме каких-то 2016 последовательных натуральных чисел?

подробно

Предположим, что A это сумма B последовательных натуральных чисел от C до C+B-1, а D это сумма B+1 последовательных натуральных чисел от E до E+B.

По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N:

N (N+1) / 2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна:

N (N+1) / 2 - T (T-1) / 2, где T - первое число в такой последовательности.

Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы:

A = (C+B-1) (C+B) / 2 - C (C-1) / 2

D = (E+B) (E+B+1) / 2 - E (E-1) / 2

A = (CC+BC+BC+BB-C-B) / 2 - (CC-C) / 2

D = (EE+BE+E+BE+BB+B) / 2 - (EE-E) / 2

CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-B

EE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E

2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E

2BC=2BE+2B+2E

BC=BE+B+E

Предположим, что C=E, тогда

BC=BC+B+C

0=B+C

B=-C

Поскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.