Вычислите: (2+4+6+ ...+2006) - (1+3+5+ ...+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

Question

Математика

Кеня

26 июня, 02:35

Вычислите: (2+4+6+ ...+2006) - (1+3+5+ ...+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Олюня · Answer 1

Сначала выполняемые действия скобках сколько получилось первых скобках и сколько во вторых мы это посчитали и потом вычитаем (2+4+6 ... + 2006) - (1+3+5 + ... + 2005) 2+4+5=11 2006-11=1955 (11+1955+2006) = 4012 1+3+5=9 2005-9=1996 (9+1996+2005) = 4010. 4012-4010=2 все

Лаврюся · Answer 2

Это арифметическая прогрессия

a1=2, a2 = 4 ... вычислим сумму в первой скобки, для начало узнаем какой будет член 2006 число

2006=2+2 (n-1)

n=1003

по формуле

Sn = (2a1+d (n-1) / 2 * n = (2*2+2*1002) / 2 * 1003 = 1007012

теперь во второй скобки

2005=1+2 (n-1)

1003=n

S1003 = (2*1+2*1002) * 1003/2 = 1006009

ответ 1007012 - 1006009 = 1003