Задача по комбинаторике решение возможно методом сочетания

Сколько диагоналей имеет выпуклый пятнадцатиугольник?

Если у нас есть n-угольник, то из каждого угла выходит (n-1) отрезок, из них 2 стороны, а остальные (n-3) диагонали.

Получается n * (n-3) диагоналей. Но каждая диагональ соединяет два угла, поэтому это число нужно разделить на 2.

Поэтому в n-угольнике будет n * (n-3) / 2 диагоналей.

Для n=15 получится 15*12/2=90 диагоналей.

Число сочетаний из 15 точек по две

С (15; 2) = 15*14/2=105

из них 15 сторон

Ответ: 105-15=90 диагоналей