Бассеин наполняется водой двумя трубами, работающими одновременно, за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч быстре, чем одна вторая. За сколько часов можно наполнить бассеин через одну вторую трубу?

Решение:

Обозначим объём воды за (единицу), а объём воды, которая наполняет воду одной трубой в час за (х), а другой трубой за (у), тогда наполнение водой бассейна обеими трубами за 6 часов равно:

1 / (х+у) = 6 - первое уравнение

Одна труба наполняет бассейн за 1/х часов, а другая труба наполняет бассейн 1/у часов

А так как первая труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее чем вторая, составим второе уравнение:

1/х - 1/у=5

Решим систему уравнений:

1 / (х+у) = 6

1/х - 1/у=5

1=6 * (х+у)

у-х=5 ху

Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)

1=6 х+6 у

6 х=1-6 у

х = (1-6 у) / 6

Подставим значение х = (1-6 у) / 6 во второе уравнение:

у - (1-6 у) / 6=5 * (1-6 у) / 6 * (у) Приведём уравнение к общему знаменателю 6

6 у-1+6 у=5 у-30 у²

30 у²+12 у-5 у-1=0

30 у²+7 у-1=0

у1,2 = (-7+-D) / 2*30

D=√49-4*30*-1) = √ (49+120) = √169=13

у1,2 = (-7+-13) / 60

у1 = (-7+13) / 60=6/60=1/10

у2 = (-7-13) / 60=-20/60=-1/3 - не соответствует условию задачи

Подставим значение у=1/10 в х = (1-6 у) / 6

х = (1-6*1/10) / 6 = (1-6/10) / 6=4/10 : 6=4/60=1/15

Одна труба наполняет бассейн за

1/х или 1 : 1/15=15 часов,

а другая труба наполняет бассейн за

1/у или 1/10=10 часов

Ответ: Одна труба заполняет бассейн на 5 часов больше чем вторая, значит вторая труба наполняет бассейн за 15 часов