Двое играют в такую игру. Они по очереди называют четырёхзначные числа, у которых нет нулей в записи, а сумма цифр делится на 9. При этом каждое следующее число должно начинаться с той же цифры, на которую кончается предыдущее, например: 3231 - 1539-9756-6561. Повторять числа нельзя. Тот, кто не может назвать очередное число, проигрывает. Кто из игроков, начинающий или его соперник, может выиграть независимо от игры другого?

Выигрывает первый. Первым ходом он может сказать 9999, а затем, если ему сказали число 9abc, называть число cba9.

Сумма цифр и наличие нулей останутся, и очевидно, что это число не было названо ранее: если c не равно 9, то это число мог произнести только первый, что он не делал, так как второй не произносил 9abc; если c = 9, то число 9ba9 не было произнесено ранее, так как b не равно a (единственное число вида 9aa9 - это 9999).