Теория вероятности. Кто разбирается.

Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5, для третьего - 0,8. Мишень не поражена (событие А). Учитывая, что выдвинута гипотеза: Н1 - на линию огня вызван первый стрелок, найти условную вероятность Р (А Н1).

Стрелка 3, выстрелил 1. Любой из трех; P=1/3; вероятность кто стрелял одинакова;

1 стрелка=2 стрелка=3 стрелка;

P1 (А) = P2 (А) = P3 (А) = 1/3;

Первый. Попал Р1=0,3; не попал q1=1-0,3=0,7;

Два выстрела Р1 ((А|Н1) = 0,7•0,7=0,49;

Второй. Попал Р2=0,5; не попал q2=1-0,5=0,5;

Два выстрела P2 (А|Н2) = 0,5•0,5=0,25;

Третий. Попал P3=0,8; не попал q3=1-0,8=0,2;

Два выстрела P3 (А|Н3) = 0,2•0,2=0,04;

По формуле байеса

если будет событие Р (А |Н1) ;

Р (А |Н1) = (Р (А / Н1) •Р (А) + Р (А;

Р (А|Н1) = (0,49•1/3) / (0,49•1/3 + 0,25•1/3 + 0,04•1/3) = (049•1/3) / (1/3• (049+0,25+0,04)) = (0,49•1/3) / 1/3•0,78 = 0,49/0,78 = 0,6282=~~0,63.