Сумма различных корней уравнения sin9x sin7x = sin5x sin 11x из интервала (-п; 3 п/4)

Question

Математика

Алеха

4 декабря, 13:07

Сумма различных корней уравнения sin9x sin7x = sin5x sin 11x из интервала (-п; 3 п/4)

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Денница · Answer 1

Sinasinb=1/2 (cos (a-b) - cos (a+b))

1/2 (cos2x-cos16x) = 1/2 (cos6x-cos16x)

cos2x-cos16x=cos6x-cos16x

cos2x-cos6x=0

cosa-cosb=-2sin (a-b) / 2sin (a+b) / 2

2sin2xsin4x=0

sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2

sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4-общее

-π<πn/4<3π/4

-4
n=-3⇒x=-3π/4

n=-2⇒x=-2π/4

n=-1⇒x=-π/4

n=0⇒x=0

n=1⇒x=π/4

n=2⇒x=2π/4

-3π/4-2π/4-π/4+0+π/4+2π/4=-3π/4