Решить уравнение

sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

-2*sin3x*sin9x=-2*sin5x*sin7x

cos (9x+3x) - cos (9x-3x) = cos (7x+5x) - cos (7x-5x)

cos12x - cos6x = cos12x - cos2x

cos6x - cos2x = 0

-2*sin ((6x-2x) / 2) * sin ((6x+2x) / 2) = 0

sin2x*sin4x = 0

sin2x = 0 или sin4x = 0

2x = πn или 4x = πn

x = πn/2 или x = πn/4, n∈Z

Поскольку серия решений πn/4 входит в серию решений πn/2, то

ответ: πn/4, n∈Z