Составьте квадратное уравнение, корни которого равны - 4 и 5

Решение:

Я бы решила двумя способами:

1.

Зная корни уравнения можно записать уравнение:

а (х-х1) (х-х2) = 0 где а - любое действительное число, не равное нулю, то есть:

а[х - (-4) ] (х-5) = 0 Допустим а=1, то уравнение примет вид:

(х+4) (х-5) = 0 перемножим множители

х²+4 х-5 х-20=0

х²-x-20=0

2.

По теореме Виета следует из приведённого квадратного уравнения:

x²+px+q=0

x1+x2=-p или: - 4+5=1 - р=-1

x1*x2=q или: - 4*5=20 q=-20

Отсюда:

х²

х²-х-20=0