Семен читал книгу и запомнил номер страницы, где остановился. Это трехзначное число, причем все цифры этого числа различны. Семен точно знает, что каждая следующая цифра этого числа делится без остатка на предыдущую, а так же что номер предыдущей страницы четный. На какой странице остановился Семен.

По условию число трехзначное;

буквами обозначим неизвестные цифры;

сотни = а•100; десятки в•10; и единицы=с;

Все цифры а, в, с, различны и делятся без остатка на предыдущую, какомуто числу Р равно;

а: в=р; в: с=р;

предыдущая страница четная, значит остановился на нечетной;

С>В>А; иначе остаток будет;

Все цифры--0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;

Четные-0; 2; 4; 6; 8 - цифра с не может быть четной; значит С = 1; 3; 5; 9;

1; 3; 5 не может быть, иначе делить с остатком на предыдущую будем;

осталось 9; значит С=9;

9 делится на 3 и 1 без остатка;

100•а+10•в+с = 100•1+10•3+9=139;

Ответ: Семён остановился на 139 странице.

Кратко так решение можно записать;

дано:

100•а+10•в+с;

с не равно 0; 2; 4; 6; 8;

с>в>а;

1<3<5<9; с не равно 1; 3; 5;

с=9;

100 а+10 в+с = 100•1+10•3+9=139;

Ответ: страница 139.