Задать вопрос
9 декабря, 19:13

Дан равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). На сторонах BC, AC, AB отмечены точки A1, B1, C1 соответственно. Оказалось, что C1B1 перпендикулярно AС, B1A1 перпендикулярно BC и B1A1=B1C1. Докажите, что A1C1 перпендикулярно AB.

+2
Ответы (1)
  1. 9 декабря, 21:28
    0
    1) Проведём для начала А1 С1

    2) Рассмотрим треугольник СВ1 А1 он прямоугольный

    Пусть угол B1 в нем равен альфа, тогда угол С1 В1 А1 = 90 - альфа (Потому что В1 С1 перпендикулярно АС и сумма углов при вершине В1 равна 90 градусов)

    3) Рассмотрим треугольник А1 В1 С1 он равнобедренный

    Угол С1 В1 А1 = 90 - альфа, тогда можно найти 2 других угла, которые будут равны тоже по 90 - альфа, следовательно этот треугольник равносторонний и углы равны по 60 градусов

    4) Рассмотрим треугольник СВ1 А1 он прямоугольный. Мы знаем что 90 - альфа = 60, значит альфа = 30 градусов (это угол В1)

    Теперь найдем угол С он равен 60 градусов, следовательно треугольник АВС равносторонний, значит все углы там по 60 градусов.

    5) Рассмотрим треугольник АВ1 С1 он прямоугольный. Найдем угол В1 С1 А = 30 градусов

    6) Найдем угол А1 С1 В = 180-60-30=90 градусов. Отсюда следует, что А1 С1 перпендикулярно АВ.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Дан равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). На сторонах BC, AC, AB отмечены точки A1, B1, C1 соответственно. Оказалось, что C1B1 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы