Задать вопрос
28 ноября, 02:41

Найдите все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.

+3
Ответы (1)
  1. 28 ноября, 04:23
    0
    100 а+10b+c=33 (a+b+c), т. е. 67a-23b=32c. Запишем это в виде 3 (a+3b) = 32 (b+c-2a). Т. к. 3 и 32 взаимно просты, то a+3b делится на 32.

    Т. к. a, b<10, то a+3b=32, т. е. а=3 (10-b) + 2≤9, откуда 10-b≤2, т. е. b=8 или b=9.

    Тогда а=3*2+2=8 или а=3*1+2=5 соответственно.

    В первом случае с = (67*8-23*8) / 32=11>9 - не подходит.

    Во втором с = (67*5-23*9) / 32=4 - подходит.

    Итак, ответ: только одно число 594.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найдите все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы