1. Из девяти различных цифр Михолап составил три трехзначных числа, использовав каждую цифру ровно по одному разу. Оказалось, что

сумма двух из этих чисел равна третьему. Может ли у большего из чисел сумма цифр равняться а) 8 б) 9? в) 10? г) 11?

Question

Математика

Макся

2 января, 15:53

1. Из девяти различных цифр Михолап составил три трехзначных числа, использовав каждую цифру ровно по одному разу. Оказалось, что

сумма двух из этих чисел равна третьему. Может ли у большего из чисел сумма цифр равняться а) 8 б) 9? в) 10? г) 11?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Елизавета · Answer 1

А) 8 быть не может. Пусть первые цифры слагаемых равны а и b (a
Если c=4, то опять a=1, b=2 (и был перенос), d+e=4, что невозможно получить оставшмися цифрами. Если с=5, то либо a=1, b=3 либо a=2, b=3. В любом случае, d+e=3 никак не получить. При с=6, получаем d+e=2, откуда de=02 или 20, откуда a=1, b=4 и перебор оставшихся цифр, показывает, что этот вариант невозможен, т. к. надо составить два двузначных числа из цифр 3,5,7,8,9 чтобы их сумма была 102 или 120.

Если c=7, то de=01 или 10 и для пар (а, b) могут быть варианты (2,4), (2,5), (3,4). Два последних не подходят, т. к. переноса в с не было и не существует двузначных чисел с суммой 10 или 1. Для варианта (а, b) = (2,4) из цифр 3,5,7,8,9 надо выбрать два двузначных числа, сумма которых равна 101 или 110, что невозможно.

б) 125+478=603, 6+0+3=9.

в) 143+659=802, 8+0+2=10.

г) 124+679=803, 8+0+3=11.