Длина дуги сектора втрое меньше его периметра. найдите радианную меру его центрального угла

Рассуждаем логически. Угол при вершине равен удвоенному арктангенсу отношения радиуса основания конуса к его высоте. Радиус основания диска в 2π раз меньше периметра основания, который равен длине дуги сектора, который остался от диска после вырезания. Эта длина, соответственно, равна длине образующей конуса (которая равна радиусу сектора), умноженному на радианную меру центрального угла оставшегося после вырезания сектора, т. е. 2π - радианная мера угла центрального угла вырезанного сектора. Высота конуса легко выражается из длины образующей и радиуса основания (через теорему Пифагора). Используя все эти данные, сами сможете выразить центральный угол вырезанного сектора через угол при вершине конуса?

Длина дуги сектора радиуса r и угла α равна α*r

периметр 2r+αr

итого получаем

2r+αr=3αr

2r=2αr

α=1 радиан