Задать вопрос
15 апреля, 23:16

Узнечик делает 5 прыжков по дороге, причём длина каждого прыжка, начиная со второго, в два раза больше предыдущего, а направления прыжков произвольны. Докажите, что кузнечик не сможет вернуться в исходную точку

+4
Ответы (2)
  1. 16 апреля, 00:45
    -1
    Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их помощью невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
  2. 16 апреля, 02:04
    0
    можно легче:

    x+2x+4x+8x+16x=31x; 31 не кратно 2, следовательно кузнечик не сможет допрыгать до исходной точки прыжками, которые кратны двум. Ведь путь который он пропрыгал не кратен 2.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Узнечик делает 5 прыжков по дороге, причём длина каждого прыжка, начиная со второго, в два раза больше предыдущего, а направления прыжков ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы