Задать вопрос
19 марта, 11:52

Какая цифра будет последней в значении выражений 5343 в степени 4 и 2784 в степени 5

+4
Ответы (2)
  1. 19 марта, 13:50
    0
    1) 5343 в 4 степени. 3*3*3*3=9*9=8 (1) - цифра 1

    2) 2784 в 5 степени

    5*5*5*5*5=25*25*25 = ... 5 (цифра 5
  2. 19 марта, 15:32
    0
    Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

    1) n - четное = > n=2k, где k - натуральное число

    74^ (2k) + 74^ (2k+1) + 74^ (4k)

    Степень первого слагаемого четно при любом значении k

    Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k

    Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

    Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4

    4^1=4

    4^2=16

    4^3=64

    4^4=256

    4^5=1024

    4^6=4096

    Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4

    Следовательно в выражении 74^ (2k) + 74^ (2k+1) + 74^ (4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 = > последняя цифра в выражении 74^ (2k) + 74^ (2k+1) + 74^ (4k) будет 6 при любом значении k

    2) n - нечетное = > n=2k-1, где k - натуральное число

    74^ (2k-1) + 74^ (2k) + 74^ (4k-2)

    Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k

    Степени второго слагаемого четно при любом значении k

    Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

    Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 = > последняя цифра в выражении 74^ (2k) + 74^ (2k+1) + 74^ (4k) будет 6 при любом значении k

    => 74^n + 74^ (n+1) + 74^ (2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

    Ответ: 6
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Какая цифра будет последней в значении выражений 5343 в степени 4 и 2784 в степени 5 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы