Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Биссектриса проведенная к основанию отсекает треугольник с периметром 30 см. Вычислите длину биссектрисы.

Дано: тр. АВС (АВ=ВС), ВН-бис-са, АВ+ВС+АС+40 см, ВН+НС+ВС=30 см

Найти: ВН-?

Решение: Рассмотрим тр. АВС. Так как ВН - это бис-са проведенная к основанию в равнобедренном тр, то она является также медианой и высотой. Выходит, что АН=НС.

Предположим, что АВ=ВС=10 см (можно взять любое число меньше 20) Выходит, что АС=40-10*2=20 см. Так как АН=НС, то получается, что АН=НС=20/2=10 см.

Рассмотрим тр. ВНС. ВС=10 см, НС=10 см. ВН+НС+ВС=30 см. Выходит, ВН=30-10-10=10 см.

Ответ: ВН=10 см.