построить математическую модель задачи:

одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 квадратных дм. найти длину стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата = x;

Имеем:

(x+4) * (x-6) = 56

или

x^2-2*x-24=56

Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8

Естественно, 2-й корень отпадает.

Решение:

x=10

1) Выбор неизвестного:

Пусть х - сторона квадрата

2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:

одну из сторон увеличили на 4 дм: (х+4) ;

еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).

3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:

(х+4) * (х-6) = 56

4) Решаем уравнение:

x^2 + 4x - 6x - 24 = 56

x^2 - 2x - 80 = 0 Находим корни по теореме Виета:

х1 = 10

х2 = - 2 не подходит по смыслу.

5) Проверяем полученный корень:

х+4 = 10+4 = 14;

х-6 = 10-6 = 4

(х+4) (х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.

6) Пишем ответ с указанием размерности:

Ответ: 10 дм.