Стороны трикутника равны 3 см и 5 см, а кут между ними 120 градусов. Найдите площу подобного ему трикутника, периметр какова равно 30 см,

По теореме косинусов ищем 3 сторону

9+25 - 2*3*5*-1/2=с^2

c^2=49

c=7

Пусть x коэффициент подобия откуда:

3x+5x+7x=30

15x=30

x=2

Стороны 6,10,14

Угол между сторонами тот же откуда площадь

S=1/2*6*10*sin120=15√3

Площадь первого треугольника S1=1/2*3*5*sin 120=15/2*√3/2=15√3/4.

Третья сторона треугольника по теореме косинусов равна

с²=3²+5²-2*3*5*cos120=34-30 * (-1/2) = 49, с=7 см.

Тогда периметр Р1=3+5+7=15 см.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

Р1/Р2=15/30=1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S1/S2=1/4, S2=4S1=4*15√3/4=15√3