Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 24. Сумма этих трех остатков оказалась равна 21. Найдите остаток от деления числа A на 3.

A=3a+x

A=18b+y

A=24c+z

x, y, z - остатки

a, b, c - неполные частные

(Т. к. Например, если 7:3, получится 2 и 1 в остатке, 7=3*2+1)

x+y+z=21

Вычитаем из третьего уравнения второе:

A-A = (24c+z) - (18b+y)

0=z-y+6*4c-6*3b

6 * (4c-3b) = y-z

6 - чётное число, а значит значение левой части будет чётным (любое число, умноженое на чётное, чётное). Раз слева получается чётное, то справа тоже, т. к. они равны. Раз y-z чётное, то y+z также чётное. 21 - нечётное, а значит, если 21 - (y+z) получится, что x - нечётное.

Остаток при деление на 3 равен либо 1, либо 2, нечётное из них только 1.

Ответ: 1