Найти объем треугольной пирамиды с боковым ребром 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Находим проекцию бокового ребра AS на основание. Если пирамида правильная, то эта проекция AO составляет 2/3 высоты h основания ABC.

Тогда h = (3/2) * 10*cos 30° = 15√3/2.

Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = (15√3/2) / (√3/2) = 15 см.

Площадь So основания равна:

So = a²√3/4 = 15²*√3/4 = 225√3/4 ≈ 97,4279 см ².

Высота Н пирамиды равна: Н = 10*sin 30° = 10 * (1/2) = 5 см.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3) So*H = (1/3) * (225√3/4) * 5 = 375√3/4 ≈ 162,3798 см ³.