Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

Задание № 4:

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

это число abc

система:

100a+10b+c=100c+10b+c+495

a+b+c=17

a^2+b^2+c^2=109

a=c+5

c+5+b+c=17

(c+5) ^2+b^2+c^2=109

b+2c=12

c^2+10c+25+b^2+c^2=109

b=12-2c

2c^2+10c+b^2-84=0

2c^2+10c + (12-2c) ^2-84=0

2c^2+10c+144-48c+4c^2-84=0

6c^2-38c+60=0

3c^2-19c+30=0

D=361-4*3*30=1

c = (19+1) / 6=20/6 не натуральное

c = (19-1) / 6=3

b=12-2*3=6

a=3+5=8

ответ: 863