Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ, фокус которой в точке F (0; -3)

Составить уравнение эллипса, проходящего через точку А (4; 6), фокусы которого совпадают с фокусами гиперболы x^2-y^2=8

1

Так как парабола симметрична относительно оси Оy и имеет вершину в начале системы координат, то ее уравнение имеет вид x²=2py. Поскольку точка В (0; -3) лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют параболы, т. е. 0=2p * (-3). Откуда 2p=0, и, следовательно, x²=0 - уравнение параболы.

Ответ:x²=0

2

x²-y²=8⇒x²/8-y²/8=1⇒a²=b²=8

a²+b²=c²⇒c²=16⇒c=4

Координаты фокуса F2 (-4; 0) и F1 (4; 0)

a1, b1-большая и малая полуоси эллипса

с=√ (a1²-b1²) ⇒a1²-b1²=16

Уравнение эллипса x²/a1²+y²/b1²=1

Точка А (4; 6) лежит на эллипсе

16/a1²+36/b1²=1

{36a1²+16b1²=a1²b1²

{a1²-b1²=16⇒a1²=b1²+16

36 (16+b1²) + 16b1² = (16+b1²) * b1²

16b1²+b1^4-16b1²-36*b1²-36*16=0

b1^4-36b1²-36*16=0

(b1²+12) (b1²-48) = 0

b1²=-12 не удов усл

b1²=48⇒⇒⇒a1²=16+48=64

Ответ x²/64+y²/48=1