В полукруг с длинной дуги 157 см, вписан треугольник ABC. Найдите S закрашенной части.

Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по формуле: C = 2πR, где R - радиус окружности.

т. к. длина дуги АВ = 4 пи, а АВ=ВС=АС (треугольник правельный) то получим что R=2.

Используя теорему синусовaa/sin = b/sin β = c/sin γ = 2R

получим

S = (a · b · c) / 4R = (8 R*R*R * sin α * sin β * sin γ) / 4R = 2 R*R * sin α * sin β * sin γ

S = 8 sin 60 sin 60 sin 60=3√3

если только я нигде в подсчетах не ошибся.