На витрине стоят чашечные весы и 100 золотых гирек массами 1 г, 2 г, ..., 100 г (на каждой гирьке указан ее вес). можно взять с витрины несколько гирек и положить их на чашки весов. если весы покажут равновесие, то гирьки с одной чаши можно положить себе в карман, а с другой - вернуть на витрину. какую наибольшую массу золота можно положить себе в карман за несколько таких операций?

Сложив все граммы мы получим 1050 грамм. Сначала разделим это число пополам, получится 525 грамм на каждой чаше весов. Что бы следующее число делилось на 2, оставим 520 грамм и тогда на каждой чаше будет уже по 260 грамм. Снова разделим на 2, получается 130 грамм. делим на 2, получаем 65 грамм. Снимаем 5 грамм, делим на 2, уже получаем 30 грамм. Снова на 2, прибавляем к нашему счету 15 грамм, снимаем 5, на 2 и плюсуем 5 грамм. А теперь, те 5 грамм которые мы убирали складываем: 5*3=15 грамм и убираем 5, делим на 2 получаем 5. Эти 5 и 5 сладиваем, на 2, получаем 5.

Теперь складываем все то, что получили: 525+260+130+65+39+15+5+5+5=1040 грамм. Это максимум золота, которое мы можем получить.