1) Проверьте равенства: 1+3=2 (в квадрате), 1+3+5=3 (в квадрате), 1+3+5+7=4 (в квадрате). Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующие равенства и проверьте себя с помощью вычислений.

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:

А) Сумму первых десяти нечётных чисел.,

Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

Прием состоит в том, что сумма первых n нечетных чисел равна n^2.

A) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10^2 = 100

B) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 50^2 = 2500 (в сумме всего 50 слагаемых)

Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3 + ... + (2n-3) + (2n-1), тогда 2S = (2n-1+1) n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 - верно; 1+3+5=9 и 3²=9 - верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 - верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7 + ... + 95+97+99=50² = 2500.