Вычислить сумму: 1/1*2+1/2*3 + ... + 1/999*1000

1/1*2+1/2*3 + ... + 1/999*1000=2+3/2+4/3 + ... 1000/999=

=2 + (1 + 1/2) + (1+1/3) + ... (1+1/999) = 2+1*998 + (1/2+1/3 + ... + 1/999) =

=1000 + (1/2+1/3 + ... + 1/999) =

1/2 1/3 ... 1/999-это гармонический ряд

По формуле Эйлера

S = ln 999 + C-1, где С = 0,577 - постоянная Эйлера

S ≈ 6.907 + 0,577 - 1≈6,484

=1000+6,484=1006,484

В экселе сумма гармонического ряда получается 6,484471 : -)