Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40 а²-12 а-4 аb+b²+1≥0

Question

Математика

Сосипатра

19 февраля, 04:13

Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40 а²-12 а-4 аb+b²+1≥0

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Петяйка · Answer 1

Применим способ группировки

40 а²-12 а-4 аb+b²+1 = (b ²-4ab+4a²) - 4a²+40a²-12a+1=

(b-2a) ²+36a²-12a+1=

(b-2a) ² + (6a) ²-2*6*1a+1=

(b-2a) ² + (6a-1) ²≥0

так как

(b-2a) ²≥0

(6a-1) ²≥0