Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 18, а апофема равна 14.

Пусть дана пирамида sabc (abc - основание sp-апофема sh - высота ap-биссектрисса проведенная из вершины а на вс (она же и высота с медианой)

sb^2=sp^2+bp^2=196+81=277; sb=sqrt (277) (что такое sqrt, надеюсь, догадаетесь)

ap^2=ab^2-bp^2=324-81=243; ap=sqrt (243)

ah=2/3ap=2sqrt (243) / 3=sqrt (108)

sh^2=sa^2 (=sb^2) - ah^2=277-108=169

sh=13