Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп в каждой из которых есть число равное сумме остальных чисел этой группы?

Рассмотрим одну группу. Пусть это число равно S, тогда сумма остальных чисел в этой группе равна S. Тогда сумма всех чисел в этой группе равна 2S. То есть сумма чисел в каждой группе - четное число. Тогда сумма чисел во всех группах - четное число.

среди чисел от 1 до 2014 ровно 1007 нечетных чисел. Значит, сумма всех чисел от 1 до 2014 - нечетное число. Получаем, что сумма всех чисел одновременно и четное, и нечетное число, а такого быть не может, значит ответ - нет