Последовательность чисел задается следующими формулами:

A1 = 3; A2=5; An = 2*Fn-1 + Fn-2.

Найдите наименьшее целое n, при котором Аn будет больше одного миллиона. В ответе укажите целое число без пробелов и знаков препинания, например, 17

Решено, исходные данные:

a (1) = 0 a (2) = 1

a (n+2) = a (n+1) - a (n)

Найди a (885)

Внимание: скобка означает число в нижнем индексе.

Решаем, исходим сразу от наибольшего числа:

a (885) = a (884) - a (883) = a (883) - a (882) - a (883) = a (882)

В чем фокус-покус. Сначала мы применили формулу по отношению к числуa (885), а потом к числу a (884), из чего получилось равенство a (885) = a (882)

Тем самым, мы можем утверждать, что числа в последовательностях будут совпадать каждые 885-882=3 раза. 885 кратно 3, следовательно ищем наименьшее общее кратное число, оно равно 3. Следовательно a (885) = a (3)

Находим a (3) из формулы: a (3) = a (2) - a (1) = 1-0=1, следовательно a (885) = 1