Плоскость параллельная основанию конуса делит его высоту в отношении 2:3, считая от вершины. Образующая конуса 12 см. Наибольший угол между образующими 120. Вычислите площадь сечения конуса.

Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т. е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В = 120. ВН - высота.

Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН.

ВО: ОН = 2 : 3.

Образующая АВ = 12 см

Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30.

Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т. е. ВН = 12 : 2 = 6 см.

Так как ВО: ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей.

ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см

Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус.

Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ.

Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см.

МО^2 = MB^2 - BO^2

MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2

MO = R радиусу сечения.

Тогда площадь сечения:

S = ПR^2 = 17,28*П

Ответ: 17,28*П