В треугольнике ABC исзвестны стороны: BC=a, CA=b, AB=c. Найдите отрезки сторон, на которые они делятся точкой касания с вписанной окружностью

Пусть точка D лежит на отрезке АВ, точка Е на отрезке АС, а точка F на отрезке ВС.

Пусть AD = AE = X, BD = BF = Y, CE = CF = Z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). Тогда получаем систему уравнений

X + Y = c

X + Z = b

Y + Z = a

Сложив эти уравнения, получаем X + Y + Z = (a + b + c) / 2

Вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаем

X = (b + c - a) / 2

Y = (a - b + c) / 2

Z = (a + b - c) / 2