Диагонали парралелограмма 34 см и 38 см, а стороны относятся как 2:3. Вычислите периметр паралеллограмма.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма за 2x, а большую за 3x. Рассмотрим 4 треугольника, на которые диагонали делят параллелограмм. Применим теорему косинусов к треугольнику со сторонами 17,19,2x и углом a между сторонами 17 и 19, а потом к треугольнику со сторонами 17, 19, 3x и углом 180-a между сторонами 17 и 19:

4x²=17²+19²-2*17*19*cos (a)

9x²=17²+19²-2*17*19*cos (180-a) = 17²+19²+2*17*19*cos (a)

Сложим эти два равенства:

13x²=2 (17²+19²) = 1300 ⇒ x²=100 ⇒ x=10.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 20 и 30, тогда периметр равен 2 * (20+30) = 100.