Основанием пирамиды служит р/б прямоугольный треугольник с катетом 6. Боковые ребра наклонены к плоскости осноания под 30 градусов. Найти объём.

Поскольку все грани имеют одинаковый наклон 30 градусов, значит перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды (Д) на плоскость основания приходит в центр вписанной в треугольник АВС окружности. Обозначим эту точку К. Тогда ДК высота пирамиды (H). Площадь S = (6*6) : 2=18. По теореме Пифагора гипотенуза ВС=8,46. Радиус вписанной окружности определяется через полупериметр р. Где p = (а+в+с) : 2 = (6+6+8,46) : 2=10,23. Радиус равен корень квадратный из выражения (10,23-6) (10,23-6) (10,23-8,46) : 10,23=1,76. В треугольниек ДКЕ катет КЕ=R=1,76. ТогдаДК=H=КЕ tg30=1,76 на корень из трёх на три=1,0. Тогда V = (S H) : 3 = (18 на 1,0) : 3=6.

V=1/3*Sосн*H

Sосн=Sтреугольника=6*6/2=18 см2

Н=катет*tg30=6*sqrt (3) / 3=2sqrt (3)

V=1/3*18*2sqrt (3) = 12sqrt (3) cм