В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окр-ти делит боковую сторону в отношении 2:5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону

Вот забавное решение.

Если ввести некую меру длинны, так чтобы отрезки боковой стороны были 2*x и 5*x, то получается треугольник с боковыми сторонами 7*х и основанием 4*х. То есть он подобен треугольнику со сторонами 7, 7, 4.

найдем, чему равен радиус вписанной окружности в таком треугольнике.

Периметр равен Р = 18; Высота равна Н = корень (7^2 - 2^2) = 3*корень (5) ;

площадь S = 4*3*корень (5) / 2 = P*r/2; r = (2/3) * корень (5) ;

То есть радиус получисля в 3 раза меньше. Значит, чтобы он получился 2*корень (5), надо взять х = 3;

То есть наш треугольник имеет стороны 21, 21 и основание 12;