Треугольники ABC и MBC - равносторонние и лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 2 (корень) 3 см. Найдите расстояние между точками A и M.

Проведём в равносторонних треугольниках высоты МН и АН. Точка Н - середина стороны ВС. Так как плоскости пеерпендикулярны, то АН перпендикулярна МН. Тогда треугольник АМН прямоугольный, АМ - гипотенуза. Если сторона равностороннего треугольника равна а, т о высота равна а√3/2=АН=МН. По теореме Пифагора

АМ²=АН²+МН²=3 а²/4+3 а²/4=6 а²/4=3 а²/2, АМ=а√3 / √2 = а √6/2