Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 13 см, а диагональ боковой грани равна 12 см.

В основании правильной четырехуг. призмы лежит квадрат. В1D=13 см, A1D=12 см.

Треуг. A1B1D-прямоуг. т. к. А1 В1-перпендикуляр к плоскости AA1D1D, B1D-наклонная, A1D-проекция наклонной, тогда А1 В1=√ (169-144) = 5 см

Сторона основания 5 см, а площадь двух оснований S=2*5*5=50 см^2.

Вычислим высоту АА1 из треуг A1AD. АА1=√ (144-25) = √119 см.

S (боковое) = √119*5*4=20√119 см^2

S (полная) = 50+20√119 см^2=268cм^2